求解 a^2+(a+24)^2=468

$$a ^ { 2 } + ( a + 24 ) ^ { 2 } = 468$$

求解 a 的值

$$a=3\sqrt{10}-12\approx -2.513167019$$

$$a=-3\sqrt{10}-12\approx -21.486832981$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(a+24\right)^{2}。

$$a^{2}+a^{2}+48a+576=468$$

合并 a^{2} 和 a^{2}，得到 2a^{2}。

$$2a^{2}+48a+576=468$$

将方程式两边同时减去 468。

$$2a^{2}+48a+576-468=0$$

将 576 减去 468，得到 108。

$$2a^{2}+48a+108=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，48 替换 b，并用 108 替换 c。

$$a=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 2\times 108}}{2\times 2}$$

对 48 进行平方运算。

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 2\times 108}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-8\times 108}}{2\times 2}$$

求 -8 与 108 的乘积。

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-864}}{2\times 2}$$

将 -864 加上 2304。

$$a=\frac{-48±\sqrt{1440}}{2\times 2}$$

取 1440 的平方根。

$$a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4} 的解。 将 12\sqrt{10} 加上 -48。

$$a=\frac{12\sqrt{10}-48}{4}$$

-48+12\sqrt{10} 除以 4。

$$a=3\sqrt{10}-12$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4} 的解。 将 -48 减去 12\sqrt{10}。

$$a=\frac{-12\sqrt{10}-48}{4}$$

-48-12\sqrt{10} 除以 4。

$$a=-3\sqrt{10}-12$$

现已求得方程式的解。

$$a=3\sqrt{10}-12 a=-3\sqrt{10}-12$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(a+24\right)^{2}。

$$a^{2}+a^{2}+48a+576=468$$

合并 a^{2} 和 a^{2}，得到 2a^{2}。

$$2a^{2}+48a+576=468$$

将方程式两边同时减去 576。

$$2a^{2}+48a=468-576$$

将 468 减去 576，得到 -108。

$$2a^{2}+48a=-108$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2a^{2}+48a}{2}=-\frac{108}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$a^{2}+\frac{48}{2}a=-\frac{108}{2}$$

48 除以 2。

$$a^{2}+24a=-\frac{108}{2}$$

-108 除以 2。

$$a^{2}+24a=-54$$

将 x 项的系数 24 除以 2 得 12。然后在等式两边同时加上 12 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$a^{2}+24a+12^{2}=-54+12^{2}$$

对 12 进行平方运算。

$$a^{2}+24a+144=-54+144$$

将 144 加上 -54。

$$a^{2}+24a+144=90$$

因数 a^{2}+24a+144。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a+12\right)^{2}=90$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(a+12\right)^{2}}=\sqrt{90}$$

化简。

$$a+12=3\sqrt{10} a+12=-3\sqrt{10}$$

将等式的两边同时减去 12。

$$a=3\sqrt{10}-12 a=-3\sqrt{10}-12$$