求解 a^2+(4a+10)^2=64/25

$$a ^ { 2 } + ( 4 a + 10 ) ^ { 2 } = \frac { 64 } { 25 }$$

求解 a 的值

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2.352941176+0.442077511i$$

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2.352941176-0.442077511i$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(4a+10\right)^{2}。

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

合并 a^{2} 和 16a^{2}，得到 17a^{2}。

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

将方程式两边同时减去 \frac{64}{25}。

$$17a^{2}+80a+100-\frac{64}{25}=0$$

将 100 减去 \frac{64}{25}，得到 \frac{2436}{25}。

$$17a^{2}+80a+\frac{2436}{25}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 17 替换 a，80 替换 b，并用 \frac{2436}{25} 替换 c。

$$a=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

对 80 进行平方运算。

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

求 -4 与 17 的乘积。

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-68\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

求 -68 与 \frac{2436}{25} 的乘积。

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-\frac{165648}{25}}}{2\times 17}$$

将 -\frac{165648}{25} 加上 6400。

$$a=\frac{-80±\sqrt{-\frac{5648}{25}}}{2\times 17}$$

取 -\frac{5648}{25} 的平方根。

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{2\times 17}$$

求 2 与 17 的乘积。

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34} 的解。 将 \frac{4i\sqrt{353}}{5} 加上 -80。

$$a=\frac{\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

-80+\frac{4i\sqrt{353}}{5} 除以 34。

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34} 的解。 将 -80 减去 \frac{4i\sqrt{353}}{5}。

$$a=\frac{-\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

-80-\frac{4i\sqrt{353}}{5} 除以 34。

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

现已求得方程式的解。

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(4a+10\right)^{2}。

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

合并 a^{2} 和 16a^{2}，得到 17a^{2}。

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

将方程式两边同时减去 100。

$$17a^{2}+80a=\frac{64}{25}-100$$

将 \frac{64}{25} 减去 100，得到 -\frac{2436}{25}。

$$17a^{2}+80a=-\frac{2436}{25}$$

两边同时除以 17。

$$\frac{17a^{2}+80a}{17}=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

除以 17 是乘以 17 的逆运算。

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

-\frac{2436}{25} 除以 17。

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{2436}{425}$$

将 x 项的系数 \frac{80}{17} 除以 2 得 \frac{40}{17}。然后在等式两边同时加上 \frac{40}{17} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{2436}{425}+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}$$

对 \frac{40}{17} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{2436}{425}+\frac{1600}{289}$$

将 \frac{1600}{289} 加上 -\frac{2436}{425}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{1412}{7225}$$

因数 a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{1412}{7225}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1412}{7225}}$$

化简。

$$a+\frac{40}{17}=\frac{2\sqrt{353}i}{85} a+\frac{40}{17}=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}$$

将等式的两边同时减去 \frac{40}{17}。

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$