求解 T(x)=-x^2+3x-2

$$T ( x ) = - x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

因式分解

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -x^{2}+ax+bx-2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 只有此类对是系统解答。

$$a=2 b=1$$

将 -x^{2}+3x-2 改写为 \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)。

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

从 -x^{2}+2x 分解出因子 -x。

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}+3x-2=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 3 进行平方运算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

将 -8 加上 9。

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±1}{-2} 的解。 将 1 加上 -3。

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 除以 -2。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±1}{-2} 的解。 将 -3 减去 1。

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 除以 -2。

$$x=2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 1，将 x_{2} 替换为 2。

$$-x^{2}+3x-2=-\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

求值

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$