求解 P:P=(2+x/2-x+frac{4x^{2}}{x^2-4}-2-x/2+x):x^2-3x/2x^2-x^3

$$P : P = ( \frac { 2 + x } { 2 - x } + \frac { 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 2 - x } { 2 + x } ) : \frac { x ^ { 2 } - 3 x } { 2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 } }$$

求解 P 的值

$$P\neq 0$$

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2.1802301552804595$$

求解线性方程的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 P 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 P。

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{x^{2}-4}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

因式分解 x^{2}-4。

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 2-x 和 \left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数是 \left(x-2\right)\left(x+2\right)。 求 \frac{2+x}{2-x} 与 \frac{-\left(x+2\right)}{-\left(x+2\right)} 的乘积。

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

由于 \frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} 和 \frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

完成 \left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2} 中的乘法运算。

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-2x-4-x^{2}-2x+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

合并 -2x-4-x^{2}-2x+4x^{2} 中的项。

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

将 \frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(x-2\right)\left(3x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

消去分子和分母中的 x-2。

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{3x+2}{x+2}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

由于 \frac{3x+2}{x+2} 和 \frac{2-x}{2+x} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-\left(2-x\right)}{x+2}$$

完成 3x+2-\left(2-x\right) 中的乘法运算。

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-2+x}{x+2}$$

合并 3x+2-2+x 中的项。

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{4x}{x+2}$$

将 P\times \frac{4x}{x+2} 化为简分数。

$$P=\frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)$$

使用分配律将 \frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1} 乘以 2-x。

$$P=2\times \frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

将 2\times \frac{P\times 4x}{x+2} 化为简分数。

$$P=\frac{2P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

将 \frac{2P\times 4x}{x+2}x 化为简分数。

$$P=\frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

将 \frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1} 化为简分数。

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

将 \frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1} 化为简分数。

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2}$$

将 \frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2} 化为简分数。

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

由于 \frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2} 和 \frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。1 加 2 得 3。

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

将 2 与 4 相乘，得到 8。

$$P=\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

将方程式两边同时减去 \frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}。

$$P-\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}=0$$

将方程式的两边同时乘以 x+2。

$$\left(x+2\right)P-\left(8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}\right)=0$$

重新排列各项的顺序。

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)=0$$

将方程式的两边同时乘以 x-3。

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

将 -4\times \frac{1}{x-3} 化为简分数。

$$-\left(\frac{-4}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

将 \frac{-4}{x-3}P 化为简分数。

$$-\left(\frac{-4P}{x-3}x^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

将 \frac{-4P}{x-3}x^{3} 化为简分数。

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

将 8\times \frac{1}{x-3} 化为简分数。

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

将 \frac{8}{x-3}P 化为简分数。

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8P}{x-3}x^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

将 \frac{8P}{x-3}x^{2} 化为简分数。

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8Px^{2}}{x-3}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

由于 \frac{-4Px^{3}}{x-3} 和 \frac{8Px^{2}}{x-3} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$-\frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

将 \frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right) 化为简分数。

$$-\frac{\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)\left(x-3\right)}{x-3}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

消去分子和分母中的 x-3。

$$-\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

要查找 -4Px^{3}+8Px^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$4Px^{3}-8Px^{2}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

使用分配律将 P 乘以 x+2。

$$4Px^{3}-8Px^{2}+\left(Px+2P\right)\left(x-3\right)=0$$

使用分配律将 Px+2P 乘以 x-3，并组合同类项。

$$4Px^{3}-8Px^{2}+Px^{2}-Px-6P=0$$

合并 -8Px^{2} 和 Px^{2}，得到 -7Px^{2}。

$$4Px^{3}-7Px^{2}-Px-6P=0$$

合并所有含 P 的项。

$$\left(4x^{3}-7x^{2}-x-6\right)P=0$$

0 除以 -x-7x^{2}-6+4x^{3}。

$$P=0$$

变量 P 不能等于 0。

$$P\in \emptyset$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2.1802301552804595$$

$$P\neq 0$$