求解 M(x)=-25x^2+100x+8000

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

因式分解

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

求解步骤

因式分解出 25。

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

请考虑 -x^{2}+4x+320。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -x^{2}+ax+bx+320。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -320 的所有此类整数对。

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

计算每对之和。

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

该解答是总和为 4 的对。

$$a=20 b=-16$$

将 -x^{2}+4x+320 改写为 \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)。

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -16 中。

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-20。

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

对 100 进行平方运算。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

求 -4 与 -25 的乘积。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

求 100 与 8000 的乘积。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

将 800000 加上 10000。

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

取 810000 的平方根。

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

求 2 与 -25 的乘积。

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-100±900}{-50} 的解。 将 900 加上 -100。

$$x=\frac{800}{-50}$$

800 除以 -50。

$$x=-16$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-100±900}{-50} 的解。 将 -100 减去 900。

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

-1000 除以 -50。

$$x=20$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -16，将 x_{2} 替换为 20。

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

求值

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$