求解 F(x)=-x^2-3x+5

$$F ( x ) = - x ^ { 2 } - 3 x + 5$$

因式分解

$$-\left(x-\frac{-\sqrt{29}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-3}{2}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}-3x+5=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

将 20 加上 9。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

-3 的相反数是 3。

$$x=\frac{3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{3±\sqrt{29}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3±\sqrt{29}}{-2} 的解。 将 \sqrt{29} 加上 3。

$$x=\frac{\sqrt{29}+3}{-2}$$

3+\sqrt{29} 除以 -2。

$$x=\frac{-\sqrt{29}-3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3±\sqrt{29}}{-2} 的解。 将 3 减去 \sqrt{29}。

$$x=\frac{3-\sqrt{29}}{-2}$$

3-\sqrt{29} 除以 -2。

$$x=\frac{\sqrt{29}-3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-3-\sqrt{29}}{2}，将 x_{2} 替换为 \frac{-3+\sqrt{29}}{2}。

$$-x^{2}-3x+5=-\left(x-\frac{-\sqrt{29}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-3}{2}\right)$$

求值

$$5-3x-x^{2}$$