求解 D(p)=-2p^2-3p+900

$$D ( p ) = - 2 p ^ { 2 } - 3 p + 900$$

因式分解

$$-2\left(p-\frac{-9\sqrt{89}-3}{4}\right)\left(p-\frac{9\sqrt{89}-3}{4}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-2p^{2}-3p+900=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 900}}{2\left(-2\right)}$$

对 -3 进行平方运算。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 900}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8\times 900}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 900 的乘积。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+7200}}{2\left(-2\right)}$$

将 7200 加上 9。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7209}}{2\left(-2\right)}$$

取 7209 的平方根。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±9\sqrt{89}}{2\left(-2\right)}$$

-3 的相反数是 3。

$$p=\frac{3±9\sqrt{89}}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$p=\frac{3±9\sqrt{89}}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 p=\frac{3±9\sqrt{89}}{-4} 的解。 将 9\sqrt{89} 加上 3。

$$p=\frac{9\sqrt{89}+3}{-4}$$

3+9\sqrt{89} 除以 -4。

$$p=\frac{-9\sqrt{89}-3}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 p=\frac{3±9\sqrt{89}}{-4} 的解。 将 3 减去 9\sqrt{89}。

$$p=\frac{3-9\sqrt{89}}{-4}$$

3-9\sqrt{89} 除以 -4。

$$p=\frac{9\sqrt{89}-3}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-3-9\sqrt{89}}{4}，将 x_{2} 替换为 \frac{-3+9\sqrt{89}}{4}。

$$-2p^{2}-3p+900=-2\left(p-\frac{-9\sqrt{89}-3}{4}\right)\left(p-\frac{9\sqrt{89}-3}{4}\right)$$

求值

$$900-3p-2p^{2}$$