求解 C(x)=2400-40x+2x^2

$$C ( x ) = 2400 - 40 x + 2 x ^ { 2 }$$

因式分解

$$2\left(x^{2}-20x+1200\right)$$

求解步骤

因式分解出 2。 不因式分解多项式 1200-20x+x^{2}，因为它没有任何有理数。

$$2\left(1200-20x+x^{2}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}-40x+2400=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 2400}}{2\times 2}$$

对 -40 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 2400}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 2400}}{2\times 2}$$

求 -8 与 2400 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-19200}}{2\times 2}$$

将 -19200 加上 1600。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-17600}}{2\times 2}$$

由于实数域中未定义负数的平方根，因此无解。 二次多项式不可因式分解。

$$2x^{2}-40x+2400$$

求值

$$2\left(x^{2}-20x+1200\right)$$