求解 y=ax^3+bx^2+cx+d

$$y = a { x }^{ 3 } +b { x }^{ 2 } +cx+d$$

求解 b 的值

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{ax^{3}+cx-y+d}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&y=d\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

求解线性方程的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$ax^{3}+bx^{2}+cx+d=y$$

将方程式两边同时减去 ax^{3}。

$$bx^{2}+cx+d=y-ax^{3}$$

将方程式两边同时减去 cx。

$$bx^{2}+d=y-ax^{3}-cx$$

将方程式两边同时减去 d。

$$bx^{2}=y-ax^{3}-cx-d$$

重新排列各项的顺序。

$$bx^{2}=-ax^{3}-cx+y-d$$

该公式采用标准形式。

$$x^{2}b=-ax^{3}-cx+y-d$$

两边同时除以 x^{2}。

$$\frac{x^{2}b}{x^{2}}=\frac{-ax^{3}-cx+y-d}{x^{2}}$$

除以 x^{2} 是乘以 x^{2} 的逆运算。

$$b=\frac{-ax^{3}-cx+y-d}{x^{2}}$$