求解 0.99+left(1-0.25right)^N=1

$$0.99+{\left(1-0.25\right)}^{N}=1$$

求解 N 的值

$$N=-2\log_{0.75}\left(10\right)\approx 16.007845559$$

运用对数定义的步骤

将 1 减去 0.25，得到 0.75。

$$0.99+0.75^{N}=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$0.99+0.75^{N}-1=0$$

将 0.99 减去 1，得到 -0.01。

$$-0.01+0.75^{N}=0$$

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$0.75^{N}-0.01=0$$

在等式两边同时加 0.01。

$$0.75^{N}=0.01$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(0.75^{N})=\log(0.01)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$N\log(0.75)=\log(0.01)$$

两边同时除以 \log(0.75)。

$$N=\frac{\log(0.01)}{\log(0.75)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$N=\log_{0.75}\left(0.01\right)$$