求解 9261=8000[1+5/100]^T

$$9261 = 8000 [ \frac { 1 + 5 } { 100 } ] ^ { T }$$

求解 T 的值

$$T=3\log_{\frac{3}{50}}\left(\frac{21}{20}\right)\approx -0.052025995$$

运用对数定义的步骤

两边同时除以 8000。

$$\frac{9261}{8000}=\left(\frac{1+5}{100}\right)^{T}$$

1 与 5 相加，得到 6。

$$\frac{9261}{8000}=\left(\frac{6}{100}\right)^{T}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{6}{100} 降低为最简分数。

$$\frac{9261}{8000}=\left(\frac{3}{50}\right)^{T}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$\left(\frac{3}{50}\right)^{T}=\frac{9261}{8000}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(\left(\frac{3}{50}\right)^{T})=\log(\frac{9261}{8000})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$T\log(\frac{3}{50})=\log(\frac{9261}{8000})$$

两边同时除以 \log(\frac{3}{50})。

$$T=\frac{\log(\frac{9261}{8000})}{\log(\frac{3}{50})}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$T=\log_{\frac{3}{50}}\left(\frac{9261}{8000}\right)$$