求解 913=81+x^2-8x

$$913 = 81 + x ^ { 2 } - 8 x$$

求解 x 的值

$$x=4\sqrt{53}+4\approx 33.120439557$$

$$x=4-4\sqrt{53}\approx -25.120439557$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$81+x^{2}-8x=913$$

将方程式两边同时减去 913。

$$81+x^{2}-8x-913=0$$

将 81 减去 913，得到 -832。

$$-832+x^{2}-8x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-8x-832=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-8 替换 b，并用 -832 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-832\right)}}{2}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-832\right)}}{2}$$

求 -4 与 -832 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+3328}}{2}$$

将 3328 加上 64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{3392}}{2}$$

取 3392 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{53}}{2}$$

-8 的相反数是 8。

$$x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2} 的解。 将 8\sqrt{53} 加上 8。

$$x=\frac{8\sqrt{53}+8}{2}$$

8+8\sqrt{53} 除以 2。

$$x=4\sqrt{53}+4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2} 的解。 将 8 减去 8\sqrt{53}。

$$x=\frac{8-8\sqrt{53}}{2}$$

8-8\sqrt{53} 除以 2。

$$x=4-4\sqrt{53}$$

现已求得方程式的解。

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$81+x^{2}-8x=913$$

将方程式两边同时减去 81。

$$x^{2}-8x=913-81$$

将 913 减去 81，得到 832。

$$x^{2}-8x=832$$

将 x 项的系数 -8 除以 2 得 -4。然后在等式两边同时加上 -4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=832+\left(-4\right)^{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x^{2}-8x+16=832+16$$

将 16 加上 832。

$$x^{2}-8x+16=848$$

因数 x^{2}-8x+16。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=848$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{848}$$

化简。

$$x-4=4\sqrt{53} x-4=-4\sqrt{53}$$

在等式两边同时加 4。

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$