求解 9000=3200(10775^x

$$9000=3200( { 10775 }^{ x }$$

求解 x 的值

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)\approx 0.11137055$$

运用对数定义的步骤

两边同时除以 3200。

$$\frac{9000}{3200}=10775^{x}$$

通过求根和消去 200，将分数 \frac{9000}{3200} 降低为最简分数。

$$\frac{45}{16}=10775^{x}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$10775^{x}=\frac{45}{16}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(10775^{x})=\log(\frac{45}{16})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(10775)=\log(\frac{45}{16})$$

两边同时除以 \log(10775)。

$$x=\frac{\log(\frac{45}{16})}{\log(10775)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(10775)}+\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$