求解 90*(x-10)*(x-9)=1

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10.010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8.989009676$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 90 乘以 x-10。

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

使用分配律将 90x-900 乘以 x-9，并组合同类项。

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

将 8100 减去 1，得到 8099。

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 90 替换 a，-1710 替换 b，并用 8099 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

对 -1710 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

求 -4 与 90 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

求 -360 与 8099 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

将 -2915640 加上 2924100。

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

取 8460 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

-1710 的相反数是 1710。

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

求 2 与 90 的乘积。

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} 的解。 将 6\sqrt{235} 加上 1710。

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

1710+6\sqrt{235} 除以 180。

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} 的解。 将 1710 减去 6\sqrt{235}。

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

1710-6\sqrt{235} 除以 180。

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 90 乘以 x-10。

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

使用分配律将 90x-900 乘以 x-9，并组合同类项。

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

将方程式两边同时减去 8100。

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

将 1 减去 8100，得到 -8099。

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

两边同时除以 90。

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

除以 90 是乘以 90 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

-1710 除以 90。

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

将 x 项的系数 -19 除以 2 得 -\frac{19}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{19}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{19}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

将 \frac{361}{4} 加上 -\frac{8099}{90}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

因数 x^{2}-19x+\frac{361}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

化简。

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

在等式两边同时加 \frac{19}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$