求解 90div[9div8div(7div6div5)div4)div3div2]

$$90 \div [ 9 \div 8 \div ( 7 \div 6 \div 5 ) \div 4 ) \div 3 \div 2 ]$$

求值

$$\frac{112}{9}\approx 12.444444444$$

求解步骤

将 \frac{\frac{\frac{90}{\frac{\frac{\frac{9}{8}}{\frac{\frac{7}{6}}{5}}}{4}}}{3}}{2} 化为简分数。

$$\frac{\frac{90}{\frac{\frac{\frac{9}{8}}{\frac{\frac{7}{6}}{5}}}{4}}}{3\times 2}$$

90 除以 \frac{\frac{\frac{9}{8}}{\frac{\frac{7}{6}}{5}}}{4} 的计算方法是用 90 乘以 \frac{\frac{\frac{9}{8}}{\frac{\frac{7}{6}}{5}}}{4} 的倒数。

$$\frac{\frac{90\times 4}{\frac{\frac{9}{8}}{\frac{\frac{7}{6}}{5}}}}{3\times 2}$$

将 90 与 4 相乘，得到 360。

$$\frac{\frac{360}{\frac{\frac{9}{8}}{\frac{\frac{7}{6}}{5}}}}{3\times 2}$$

\frac{9}{8} 除以 \frac{\frac{7}{6}}{5} 的计算方法是用 \frac{9}{8} 乘以 \frac{\frac{7}{6}}{5} 的倒数。

$$\frac{\frac{360}{\frac{9\times 5}{8\times \frac{7}{6}}}}{3\times 2}$$

将 9 与 5 相乘，得到 45。

$$\frac{\frac{360}{\frac{45}{8\times \frac{7}{6}}}}{3\times 2}$$

将 8\times \frac{7}{6} 化为简分数。

$$\frac{\frac{360}{\frac{45}{\frac{8\times 7}{6}}}}{3\times 2}$$

将 8 与 7 相乘，得到 56。

$$\frac{\frac{360}{\frac{45}{\frac{56}{6}}}}{3\times 2}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{56}{6} 降低为最简分数。

$$\frac{\frac{360}{\frac{45}{\frac{28}{3}}}}{3\times 2}$$

45 除以 \frac{28}{3} 的计算方法是用 45 乘以 \frac{28}{3} 的倒数。

$$\frac{\frac{360}{45\times \frac{3}{28}}}{3\times 2}$$

将 45\times \frac{3}{28} 化为简分数。

$$\frac{\frac{360}{\frac{45\times 3}{28}}}{3\times 2}$$

将 45 与 3 相乘，得到 135。

$$\frac{\frac{360}{\frac{135}{28}}}{3\times 2}$$

360 除以 \frac{135}{28} 的计算方法是用 360 乘以 \frac{135}{28} 的倒数。

$$\frac{360\times \frac{28}{135}}{3\times 2}$$

将 360\times \frac{28}{135} 化为简分数。

$$\frac{\frac{360\times 28}{135}}{3\times 2}$$

将 360 与 28 相乘，得到 10080。

$$\frac{\frac{10080}{135}}{3\times 2}$$

通过求根和消去 45，将分数 \frac{10080}{135} 降低为最简分数。

$$\frac{\frac{224}{3}}{3\times 2}$$

将 3 与 2 相乘，得到 6。

$$\frac{\frac{224}{3}}{6}$$

将 \frac{\frac{224}{3}}{6} 化为简分数。

$$\frac{224}{3\times 6}$$

将 3 与 6 相乘，得到 18。

$$\frac{224}{18}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{224}{18} 降低为最简分数。

$$\frac{112}{9}$$

因式分解

$$\frac{2 ^ {4} \cdot 7}{3 ^ {2}} = 12\frac{4}{9} = 12.444444444444445$$