求解 9.8x^2+40x-30=0

$$9.8 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{5\sqrt{694}-100}{49}\approx 0.647334668$$

$$x=\frac{-5\sqrt{694}-100}{49}\approx -4.728967321$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$9.8x^{2}+40x-30=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 9.8 替换 a，40 替换 b，并用 -30 替换 c。

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 9.8\left(-30\right)}}{2\times 9.8}$$

对 40 进行平方运算。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 9.8\left(-30\right)}}{2\times 9.8}$$

求 -4 与 9.8 的乘积。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-39.2\left(-30\right)}}{2\times 9.8}$$

求 -39.2 与 -30 的乘积。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+1176}}{2\times 9.8}$$

将 1176 加上 1600。

$$x=\frac{-40±\sqrt{2776}}{2\times 9.8}$$

取 2776 的平方根。

$$x=\frac{-40±2\sqrt{694}}{2\times 9.8}$$

求 2 与 9.8 的乘积。

$$x=\frac{-40±2\sqrt{694}}{19.6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-40±2\sqrt{694}}{19.6} 的解。 将 2\sqrt{694} 加上 -40。

$$x=\frac{2\sqrt{694}-40}{19.6}$$

-40+2\sqrt{694} 除以 19.6 的计算方法是用 -40+2\sqrt{694} 乘以 19.6 的倒数。

$$x=\frac{5\sqrt{694}-100}{49}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-40±2\sqrt{694}}{19.6} 的解。 将 -40 减去 2\sqrt{694}。

$$x=\frac{-2\sqrt{694}-40}{19.6}$$

-40-2\sqrt{694} 除以 19.6 的计算方法是用 -40-2\sqrt{694} 乘以 19.6 的倒数。

$$x=\frac{-5\sqrt{694}-100}{49}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{5\sqrt{694}-100}{49} x=\frac{-5\sqrt{694}-100}{49}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$9.8x^{2}+40x-30=0$$

在等式两边同时加 30。

$$9.8x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 减去它自己得 0。

$$9.8x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

将 0 减去 -30。

$$9.8x^{2}+40x=30$$

等式两边同时除以 9.8，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{9.8x^{2}+40x}{9.8}=\frac{30}{9.8}$$

除以 9.8 是乘以 9.8 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{40}{9.8}x=\frac{30}{9.8}$$

40 除以 9.8 的计算方法是用 40 乘以 9.8 的倒数。

$$x^{2}+\frac{200}{49}x=\frac{30}{9.8}$$

30 除以 9.8 的计算方法是用 30 乘以 9.8 的倒数。

$$x^{2}+\frac{200}{49}x=\frac{150}{49}$$

将 x 项的系数 \frac{200}{49} 除以 2 得 \frac{100}{49}。然后在等式两边同时加上 \frac{100}{49} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{200}{49}x+\frac{100}{49}^{2}=\frac{150}{49}+\frac{100}{49}^{2}$$

对 \frac{100}{49} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=\frac{150}{49}+\frac{10000}{2401}$$

将 \frac{10000}{2401} 加上 \frac{150}{49}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=\frac{17350}{2401}$$

因数 x^{2}+\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{100}{49}\right)^{2}=\frac{17350}{2401}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17350}{2401}}$$

化简。

$$x+\frac{100}{49}=\frac{5\sqrt{694}}{49} x+\frac{100}{49}=-\frac{5\sqrt{694}}{49}$$

将等式的两边同时减去 \frac{100}{49}。

$$x=\frac{5\sqrt{694}-100}{49} x=\frac{-5\sqrt{694}-100}{49}$$