求解 9.13=81+x^2-8x

$$9.13 = 81 + x ^ { 2 } - 8 x$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{i\sqrt{5587}}{10}+4\approx 4+7.474623736i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{5587}}{10}+4\approx 4-7.474623736i$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$81+x^{2}-8x=9.13$$

将方程式两边同时减去 9.13。

$$81+x^{2}-8x-9.13=0$$

将 81 减去 9.13，得到 71.87。

$$71.87+x^{2}-8x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-8x+71.87=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-8 替换 b，并用 71.87 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 71.87}}{2}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 71.87}}{2}$$

求 -4 与 71.87 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-287.48}}{2}$$

将 -287.48 加上 64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-223.48}}{2}$$

取 -223.48 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\frac{\sqrt{5587}i}{5}}{2}$$

-8 的相反数是 8。

$$x=\frac{8±\frac{\sqrt{5587}i}{5}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±\frac{\sqrt{5587}i}{5}}{2} 的解。 将 \frac{i\sqrt{5587}}{5} 加上 8。

$$x=\frac{\frac{\sqrt{5587}i}{5}+8}{2}$$

8+\frac{i\sqrt{5587}}{5} 除以 2。

$$x=\frac{\sqrt{5587}i}{10}+4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±\frac{\sqrt{5587}i}{5}}{2} 的解。 将 8 减去 \frac{i\sqrt{5587}}{5}。

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{5587}i}{5}+8}{2}$$

8-\frac{i\sqrt{5587}}{5} 除以 2。

$$x=-\frac{\sqrt{5587}i}{10}+4$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{5587}i}{10}+4 x=-\frac{\sqrt{5587}i}{10}+4$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$81+x^{2}-8x=9.13$$

将方程式两边同时减去 81。

$$x^{2}-8x=9.13-81$$

将 9.13 减去 81，得到 -71.87。

$$x^{2}-8x=-71.87$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-8x=-\frac{7187}{100}$$

将 x 项的系数 -8 除以 2 得 -4。然后在等式两边同时加上 -4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{7187}{100}+\left(-4\right)^{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x^{2}-8x+16=-\frac{7187}{100}+16$$

将 16 加上 -\frac{7187}{100}。

$$x^{2}-8x+16=-\frac{5587}{100}$$

因数 x^{2}-8x+16。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=-\frac{5587}{100}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5587}{100}}$$

化简。

$$x-4=\frac{\sqrt{5587}i}{10} x-4=-\frac{\sqrt{5587}i}{10}$$

在等式两边同时加 4。

$$x=\frac{\sqrt{5587}i}{10}+4 x=-\frac{\sqrt{5587}i}{10}+4$$