求解 9y^4-7y^2-16

$$9 y ^ { 4 } - 7 y ^ { 2 } - 16$$

因式分解

$$\left(3y-4\right)\left(3y+4\right)\left(y^{2}+1\right)$$

求解步骤

若要因式分解表达式，请求解等于 0 的方程式。

$$9y^{4}-7y^{2}-16=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -16，q 除以首项系数 9。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±\frac{16}{9},±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{9},±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{9},±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{9},±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$y=\frac{4}{3}$$

依据“因式定理”，y-k 是每个根 k 的多项式因数。 9y^{4}-7y^{2}-16 除以 3\left(y-\frac{4}{3}\right)=3y-4 得 3y^{3}+4y^{2}+3y+4。 若要因式分解结果，请求解等于 0 的方程式。

$$3y^{3}+4y^{2}+3y+4=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 4，q 除以首项系数 3。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$y=-\frac{4}{3}$$

依据“因式定理”，y-k 是每个根 k 的多项式因数。 3y^{3}+4y^{2}+3y+4 除以 3\left(y+\frac{4}{3}\right)=3y+4 得 y^{2}+1。 若要因式分解结果，请求解等于 0 的方程式。

$$y^{2}+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 0 替换 b、用 1 替换 c。

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

完成计算。

$$y=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

不因式分解多项式 y^{2}+1，因为它没有任何有理数。

$$y^{2}+1$$

使用得出的根重写因式分解表达式。

$$\left(3y-4\right)\left(3y+4\right)\left(y^{2}+1\right)$$

求值

$$9y^{4}-7y^{2}-16$$