求解 9y^2+75y-54

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

因式分解

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

求解步骤

因式分解出 3。

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

请考虑 3y^{2}+25y-18。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 3y^{2}+ay+by-18。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -54 的所有此类整数对。

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

计算每对之和。

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

该解答是总和为 25 的对。

$$a=-2 b=27$$

将 3y^{2}+25y-18 改写为 \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)。

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

将 y 放在第二个组中的第一个和 9 中。

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3y-2。

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$9y^{2}+75y-54=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

对 75 进行平方运算。

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

求 -36 与 -54 的乘积。

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

将 1944 加上 5625。

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

取 7569 的平方根。

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-75±87}{18} 的解。 将 87 加上 -75。

$$y=\frac{12}{18}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{12}{18} 降低为最简分数。

$$y=\frac{2}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-75±87}{18} 的解。 将 -75 减去 87。

$$y=-\frac{162}{18}$$

-162 除以 18。

$$y=-9$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{2}{3}，将 x_{2} 替换为 -9。

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

将 y 减去 \frac{2}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

抵消 9 和 3 的最大公约数 3。

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

求值

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$