求解 9x^2-25=0

$$9 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

求解 x 的值

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

使用平方差的步骤

请考虑 9x^{2}-25。 将 9x^{2}-25 改写为 \left(3x\right)^{2}-5^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)=0$$

若要找到方程解，请解 3x-5=0 和 3x+5=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

通过找平方根实现的步骤

将 25 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$9x^{2}=25$$

两边同时除以 9。

$$x^{2}=\frac{25}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

运用二次公式的步骤

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$9x^{2}-25=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 9 替换 a，0 替换 b，并用 -25 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

求 -36 与 -25 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

取 900 的平方根。

$$x=\frac{0±30}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$x=\frac{0±30}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±30}{18} 的解。 通过求根和消去 6，将分数 \frac{30}{18} 降低为最简分数。

$$x=\frac{5}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±30}{18} 的解。 通过求根和消去 6，将分数 \frac{-30}{18} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{5}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$