求解 9x^2-2=18x

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2.105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0.105541597$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 18x。

$$9x^{2}-2-18x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$9x^{2}-18x-2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 9 替换 a，-18 替换 b，并用 -2 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

对 -18 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

求 -36 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

将 72 加上 324。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

取 396 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

-18 的相反数是 18。

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} 的解。 将 6\sqrt{11} 加上 18。

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

18+6\sqrt{11} 除以 18。

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} 的解。 将 18 减去 6\sqrt{11}。

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

18-6\sqrt{11} 除以 18。

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 18x。

$$9x^{2}-2-18x=0$$

将 2 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$9x^{2}-18x=2$$

两边同时除以 9。

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

除以 9 是乘以 9 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

-18 除以 9。

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

将 1 加上 \frac{2}{9}。

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

对 x^{2}-2x+1 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

化简。

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

在等式两边同时加 1。

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$