求解 9x^2-18x-16=0

$$9 x ^ { 2 } - 18 x - 16 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 9x^{2}+ax+bx-16。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-18 ab=9\left(-16\right)=-144$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -144 的所有此类整数对。

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

计算每对之和。

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

该解答是总和为 -18 的对。

$$a=-24 b=6$$

将 9x^{2}-18x-16 改写为 \left(9x^{2}-24x\right)+\left(6x-16\right)。

$$\left(9x^{2}-24x\right)+\left(6x-16\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$3x\left(3x-8\right)+2\left(3x-8\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x-8。

$$\left(3x-8\right)\left(3x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 3x-8=0 和 3x+2=0.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{2}{3}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$9x^{2}-18x-16=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 9 替换 a，-18 替换 b，并用 -16 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

对 -18 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

求 -36 与 -16 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+576}}{2\times 9}$$

将 576 加上 324。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

取 900 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±30}{2\times 9}$$

-18 的相反数是 18。

$$x=\frac{18±30}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$x=\frac{18±30}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{18±30}{18} 的解。 将 30 加上 18。

$$x=\frac{48}{18}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{48}{18} 降低为最简分数。

$$x=\frac{8}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{18±30}{18} 的解。 将 18 减去 30。

$$x=-\frac{12}{18}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-12}{18} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{2}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{2}{3}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$9x^{2}-18x-16=0$$

在等式两边同时加 16。

$$9x^{2}-18x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

-16 减去它自己得 0。

$$9x^{2}-18x=-\left(-16\right)$$

将 0 减去 -16。

$$9x^{2}-18x=16$$

两边同时除以 9。

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{16}{9}$$

除以 9 是乘以 9 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{16}{9}$$

-18 除以 9。

$$x^{2}-2x=\frac{16}{9}$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2x+1=\frac{16}{9}+1$$

将 1 加上 \frac{16}{9}。

$$x^{2}-2x+1=\frac{25}{9}$$

因数 x^{2}-2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

化简。

$$x-1=\frac{5}{3} x-1=-\frac{5}{3}$$

在等式两边同时加 1。

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{2}{3}$$