求解 9x^2-15x+6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

因式分解

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

求解步骤

因式分解出 3。

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

请考虑 3x^{2}-5x+2。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 3x^{2}+ax+bx+2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 6 的所有此类整数对。

$$-1,-6 -2,-3$$

计算每对之和。

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-3 b=-2$$

将 3x^{2}-5x+2 改写为 \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)。

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$9x^{2}-15x+6=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

对 -15 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

求 -36 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

将 -216 加上 225。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

-15 的相反数是 15。

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$x=\frac{15±3}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{15±3}{18} 的解。 将 3 加上 15。

$$x=\frac{18}{18}$$

18 除以 18。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{15±3}{18} 的解。 将 15 减去 3。

$$x=\frac{12}{18}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{12}{18} 降低为最简分数。

$$x=\frac{2}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 1，将 x_{2} 替换为 \frac{2}{3}。

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

将 x 减去 \frac{2}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

抵消 9 和 3 的最大公约数 3。

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

求值

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$