求解 9x^2-15x+4quad-3

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 4 \quad - 3$$

因式分解

$$9\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{6}\right)$$

运用二次公式的步骤

将 4 减去 3，得到 1。

$$factor(9x^{2}-15x+1)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$9x^{2}-15x+1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

对 -15 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36}}{2\times 9}$$

将 -36 加上 225。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{189}}{2\times 9}$$

取 189 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{21}}{2\times 9}$$

-15 的相反数是 15。

$$x=\frac{15±3\sqrt{21}}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$x=\frac{15±3\sqrt{21}}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{15±3\sqrt{21}}{18} 的解。 将 3\sqrt{21} 加上 15。

$$x=\frac{3\sqrt{21}+15}{18}$$

15+3\sqrt{21} 除以 18。

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{15±3\sqrt{21}}{18} 的解。 将 15 减去 3\sqrt{21}。

$$x=\frac{15-3\sqrt{21}}{18}$$

15-3\sqrt{21} 除以 18。

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{6}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{5+\sqrt{21}}{6}，将 x_{2} 替换为 \frac{5-\sqrt{21}}{6}。

$$9x^{2}-15x+1=9\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{6}\right)$$

求值

$$9x^{2}-15x+1$$

求解步骤

将 4 减去 3，得到 1。

$$9x^{2}-15x+1$$