求解 9x^2+83=54x

$$9 x ^ { 2 } + 83 = 54 x$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{3}+3\approx 3+0.471404521i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{3}+3\approx 3-0.471404521i$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 54x。

$$9x^{2}+83-54x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$9x^{2}-54x+83=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 9 替换 a，-54 替换 b，并用 83 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 83}}{2\times 9}$$

对 -54 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 83}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 83}}{2\times 9}$$

求 -36 与 83 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2988}}{2\times 9}$$

将 -2988 加上 2916。

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{-72}}{2\times 9}$$

取 -72 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-54\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

-54 的相反数是 54。

$$x=\frac{54±6\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$x=\frac{54±6\sqrt{2}i}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{54±6\sqrt{2}i}{18} 的解。 将 6i\sqrt{2} 加上 54。

$$x=\frac{54+6\sqrt{2}i}{18}$$

54+6i\sqrt{2} 除以 18。

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{3}+3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{54±6\sqrt{2}i}{18} 的解。 将 54 减去 6i\sqrt{2}。

$$x=\frac{-6\sqrt{2}i+54}{18}$$

54-6i\sqrt{2} 除以 18。

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{3}+3$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{3}+3 x=-\frac{\sqrt{2}i}{3}+3$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 54x。

$$9x^{2}+83-54x=0$$

将方程式两边同时减去 83。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$9x^{2}-54x=-83$$

两边同时除以 9。

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{83}{9}$$

除以 9 是乘以 9 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{83}{9}$$

-54 除以 9。

$$x^{2}-6x=-\frac{83}{9}$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{83}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x^{2}-6x+9=-\frac{83}{9}+9$$

将 9 加上 -\frac{83}{9}。

$$x^{2}-6x+9=-\frac{2}{9}$$

因数 x^{2}-6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

化简。

$$x-3=\frac{\sqrt{2}i}{3} x-3=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

在等式两边同时加 3。

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{3}+3 x=-\frac{\sqrt{2}i}{3}+3$$