求解 9x^2+39x+42=

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

因式分解

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

求解步骤

因式分解出 3。

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

请考虑 3x^{2}+13x+14。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 3x^{2}+ax+bx+14。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 42 的所有此类整数对。

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

计算每对之和。

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

该解答是总和为 13 的对。

$$a=6 b=7$$

将 3x^{2}+13x+14 改写为 \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)。

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 7 中。

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+2。

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$9x^{2}+39x+42=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

对 39 进行平方运算。

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

求 -36 与 42 的乘积。

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

将 -1512 加上 1521。

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-39±3}{18} 的解。 将 3 加上 -39。

$$x=-\frac{36}{18}$$

-36 除以 18。

$$x=-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-39±3}{18} 的解。 将 -39 减去 3。

$$x=-\frac{42}{18}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-42}{18} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{7}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -2，将 x_{2} 替换为 -\frac{7}{3}。

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

将 x 加上 \frac{7}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

抵消 9 和 3 的最大公约数 3。

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

求值

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$