求解 9x^2+30x+25=0

$$9 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 9x^{2}+ax+bx+25。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=30 ab=9\times 25=225$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 225 的所有此类整数对。

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

计算每对之和。

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

该解答是总和为 30 的对。

$$a=15 b=15$$

将 9x^{2}+30x+25 改写为 \left(9x^{2}+15x\right)+\left(15x+25\right)。

$$\left(9x^{2}+15x\right)+\left(15x+25\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$3x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x+5。

$$\left(3x+5\right)\left(3x+5\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(3x+5\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 3x+5=0 求解。

$$x=-\frac{5}{3}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$9x^{2}+30x+25=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 9 替换 a，30 替换 b，并用 25 替换 c。

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

对 30 进行平方运算。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

求 -36 与 25 的乘积。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

将 -900 加上 900。

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{30}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$x=-\frac{30}{18}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-30}{18} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{5}{3}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$9x^{2}+30x+25=0$$

将等式的两边同时减去 25。

$$9x^{2}+30x+25-25=-25$$

25 减去它自己得 0。

$$9x^{2}+30x=-25$$

两边同时除以 9。

$$\frac{9x^{2}+30x}{9}=-\frac{25}{9}$$

除以 9 是乘以 9 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{30}{9}x=-\frac{25}{9}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{30}{9} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}$$

将 x 项的系数 \frac{10}{3} 除以 2 得 \frac{5}{3}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

将 \frac{25}{9} 加上 -\frac{25}{9}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

因数 x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x+\frac{5}{3}=0 x+\frac{5}{3}=0$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{3}。

$$x=-\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=-\frac{5}{3}$$