求解 9x^2+19x+10

$$9 x ^ { 2 } + 19 x + 10$$

因式分解

$$\left(x+1\right)\left(9x+10\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 9x^{2}+ax+bx+10。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=19 ab=9\times 10=90$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 90 的所有此类整数对。

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

计算每对之和。

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

该解答是总和为 19 的对。

$$a=9 b=10$$

将 9x^{2}+19x+10 改写为 \left(9x^{2}+9x\right)+\left(10x+10\right)。

$$\left(9x^{2}+9x\right)+\left(10x+10\right)$$

将 9x 放在第二个组中的第一个和 10 中。

$$9x\left(x+1\right)+10\left(x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+1。

$$\left(x+1\right)\left(9x+10\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$9x^{2}+19x+10=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

对 19 进行平方运算。

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-36\times 10}}{2\times 9}$$

求 -36 与 10 的乘积。

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-360}}{2\times 9}$$

将 -360 加上 361。

$$x=\frac{-19±\sqrt{1}}{2\times 9}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-19±1}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-19±1}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-19±1}{18} 的解。 将 1 加上 -19。

$$x=-\frac{18}{18}$$

-18 除以 18。

$$x=-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-19±1}{18} 的解。 将 -19 减去 1。

$$x=-\frac{20}{18}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-20}{18} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{10}{9}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -1，将 x_{2} 替换为 -\frac{10}{9}。

$$9x^{2}+19x+10=9\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$9x^{2}+19x+10=9\left(x+1\right)\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

将 x 加上 \frac{10}{9}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$9x^{2}+19x+10=9\left(x+1\right)\times \frac{9x+10}{9}$$

抵消 9 和 9 的最大公约数 9。

$$9x^{2}+19x+10=\left(x+1\right)\left(9x+10\right)$$

求值

$$\left(x+1\right)\left(9x+10\right)$$