求解 9t^3-90t^2+144t

$$9 t ^ { 3 } - 90 t ^ { 2 } + 144 t$$

因式分解

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

求解步骤

因式分解出 9。

$$9\left(t^{3}-10t^{2}+16t\right)$$

请考虑 t^{3}-10t^{2}+16t。 因式分解出 t。

$$t\left(t^{2}-10t+16\right)$$

请考虑 t^{2}-10t+16。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 t^{2}+at+bt+16。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 16 的所有此类整数对。

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

计算每对之和。

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

该解答是总和为 -10 的对。

$$a=-8 b=-2$$

将 t^{2}-10t+16 改写为 \left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right)。

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right)$$

将 t 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$t\left(t-8\right)-2\left(t-8\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 t-8。

$$\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

求值

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$