求解 9t^2+6t+1=0

$$9 t ^ { 2 } + 6 t + 1 = 0$$

求解 t 的值

$$t=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 9t^{2}+at+bt+1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 9 的所有此类整数对。

$$1,9 3,3$$

计算每对之和。

$$1+9=10 3+3=6$$

该解答是总和为 6 的对。

$$a=3 b=3$$

将 9t^{2}+6t+1 改写为 \left(9t^{2}+3t\right)+\left(3t+1\right)。

$$\left(9t^{2}+3t\right)+\left(3t+1\right)$$

从 9t^{2}+3t 分解出因子 3t。

$$3t\left(3t+1\right)+3t+1$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3t+1。

$$\left(3t+1\right)\left(3t+1\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(3t+1\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 3t+1=0 求解。

$$t=-\frac{1}{3}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$9t^{2}+6t+1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 9 替换 a，6 替换 b，并用 1 替换 c。

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

对 6 进行平方运算。

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

将 -36 加上 36。

$$t=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

取 0 的平方根。

$$t=-\frac{6}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$t=-\frac{6}{18}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-6}{18} 降低为最简分数。

$$t=-\frac{1}{3}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$9t^{2}+6t+1=0$$

将等式的两边同时减去 1。

$$9t^{2}+6t+1-1=-1$$

1 减去它自己得 0。

$$9t^{2}+6t=-1$$

两边同时除以 9。

$$\frac{9t^{2}+6t}{9}=-\frac{1}{9}$$

除以 9 是乘以 9 的逆运算。

$$t^{2}+\frac{6}{9}t=-\frac{1}{9}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{6}{9} 降低为最简分数。

$$t^{2}+\frac{2}{3}t=-\frac{1}{9}$$

将 x 项的系数 \frac{2}{3} 除以 2 得 \frac{1}{3}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

将 \frac{1}{9} 加上 -\frac{1}{9}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}=0$$

因数 t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$t+\frac{1}{3}=0 t+\frac{1}{3}=0$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{3}。

$$t=-\frac{1}{3} t=-\frac{1}{3}$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$t=-\frac{1}{3}$$