求解 9p^2-8p-1

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

因式分解

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 9p^{2}+ap+bp-1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -9 的所有此类整数对。

$$1,-9 3,-3$$

计算每对之和。

$$1-9=-8 3-3=0$$

该解答是总和为 -8 的对。

$$a=-9 b=1$$

将 9p^{2}-8p-1 改写为 \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)。

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

从 9p^{2}-9p 分解出因子 9p。

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

通过使用分布式属性分解出共同项 p-1。

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$9p^{2}-8p-1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

对 -8 进行平方运算。

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

求 -36 与 -1 的乘积。

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

将 36 加上 64。

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

取 100 的平方根。

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

-8 的相反数是 8。

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$p=\frac{8±10}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 p=\frac{8±10}{18} 的解。 将 10 加上 8。

$$p=\frac{18}{18}$$

18 除以 18。

$$p=1$$

现在 ± 为减号时求公式 p=\frac{8±10}{18} 的解。 将 8 减去 10。

$$p=-\frac{2}{18}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{18} 降低为最简分数。

$$p=-\frac{1}{9}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 1，将 x_{2} 替换为 -\frac{1}{9}。

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

将 p 加上 \frac{1}{9}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

抵消 9 和 9 的最大公约数 9。

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

求值

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$