求解 9p^2+59p+30

$$9 p ^ { 2 } + 59 p + 30$$

因式分解

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 9p^{2}+ap+bp+30。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=59 ab=9\times 30=270$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 270 的所有此类整数对。

$$1,270 2,135 3,90 5,54 6,45 9,30 10,27 15,18$$

计算每对之和。

$$1+270=271 2+135=137 3+90=93 5+54=59 6+45=51 9+30=39 10+27=37 15+18=33$$

该解答是总和为 59 的对。

$$a=5 b=54$$

将 9p^{2}+59p+30 改写为 \left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right)。

$$\left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right)$$

将 p 放在第二个组中的第一个和 6 中。

$$p\left(9p+5\right)+6\left(9p+5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 9p+5。

$$\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$9p^{2}+59p+30=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$p=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

对 59 进行平方运算。

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-36\times 30}}{2\times 9}$$

求 -36 与 30 的乘积。

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-1080}}{2\times 9}$$

将 -1080 加上 3481。

$$p=\frac{-59±\sqrt{2401}}{2\times 9}$$

取 2401 的平方根。

$$p=\frac{-59±49}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$p=\frac{-59±49}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 p=\frac{-59±49}{18} 的解。 将 49 加上 -59。

$$p=-\frac{10}{18}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-10}{18} 降低为最简分数。

$$p=-\frac{5}{9}$$

现在 ± 为减号时求公式 p=\frac{-59±49}{18} 的解。 将 -59 减去 49。

$$p=-\frac{108}{18}$$

-108 除以 18。

$$p=-6$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{5}{9}，将 x_{2} 替换为 -6。

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(p-\left(-6\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p+\frac{5}{9}\right)\left(p+6\right)$$

将 p 加上 \frac{5}{9}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$9p^{2}+59p+30=9\times \frac{9p+5}{9}\left(p+6\right)$$

抵消 9 和 9 的最大公约数 9。

$$9p^{2}+59p+30=\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

求值

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$