求解 9c^2-10c+1

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

因式分解

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 9c^{2}+ac+bc+1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 9 的所有此类整数对。

$$-1,-9 -3,-3$$

计算每对之和。

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

该解答是总和为 -10 的对。

$$a=-9 b=-1$$

将 9c^{2}-10c+1 改写为 \left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)。

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

将 9c 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 c-1。

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$9c^{2}-10c+1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

对 -10 进行平方运算。

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

将 -36 加上 100。

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

取 64 的平方根。

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

-10 的相反数是 10。

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$c=\frac{10±8}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 c=\frac{10±8}{18} 的解。 将 8 加上 10。

$$c=\frac{18}{18}$$

18 除以 18。

$$c=1$$

现在 ± 为减号时求公式 c=\frac{10±8}{18} 的解。 将 10 减去 8。

$$c=\frac{2}{18}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{18} 降低为最简分数。

$$c=\frac{1}{9}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 1，将 x_{2} 替换为 \frac{1}{9}。

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

将 c 减去 \frac{1}{9}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

抵消 9 和 9 的最大公约数 9。

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

求值

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$