求解 9a^2-79a+170=0

$$9 a ^ { 2 } - 79 a + 170 = 0$$

求解 a 的值

$$a=5$$

$$a = \frac{34}{9} = 3\frac{7}{9} \approx 3.777777778$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$9a^{2}-79a+170=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 9 替换 a，-79 替换 b，并用 170 替换 c。

$$a=\frac{-\left(-79\right)±\sqrt{\left(-79\right)^{2}-4\times 9\times 170}}{2\times 9}$$

对 -79 进行平方运算。

$$a=\frac{-\left(-79\right)±\sqrt{6241-4\times 9\times 170}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-79\right)±\sqrt{6241-36\times 170}}{2\times 9}$$

求 -36 与 170 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-79\right)±\sqrt{6241-6120}}{2\times 9}$$

将 -6120 加上 6241。

$$a=\frac{-\left(-79\right)±\sqrt{121}}{2\times 9}$$

取 121 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-79\right)±11}{2\times 9}$$

-79 的相反数是 79。

$$a=\frac{79±11}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$a=\frac{79±11}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{79±11}{18} 的解。 将 11 加上 79。

$$a=\frac{90}{18}$$

90 除以 18。

$$a=5$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{79±11}{18} 的解。 将 79 减去 11。

$$a=\frac{68}{18}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{68}{18} 降低为最简分数。

$$a=\frac{34}{9}$$

现已求得方程式的解。

$$a=5 a=\frac{34}{9}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$9a^{2}-79a+170=0$$

将等式的两边同时减去 170。

$$9a^{2}-79a+170-170=-170$$

170 减去它自己得 0。

$$9a^{2}-79a=-170$$

两边同时除以 9。

$$\frac{9a^{2}-79a}{9}=-\frac{170}{9}$$

除以 9 是乘以 9 的逆运算。

$$a^{2}-\frac{79}{9}a=-\frac{170}{9}$$

将 x 项的系数 -\frac{79}{9} 除以 2 得 -\frac{79}{18}。然后在等式两边同时加上 -\frac{79}{18} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$a^{2}-\frac{79}{9}a+\left(-\frac{79}{18}\right)^{2}=-\frac{170}{9}+\left(-\frac{79}{18}\right)^{2}$$

对 -\frac{79}{18} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$a^{2}-\frac{79}{9}a+\frac{6241}{324}=-\frac{170}{9}+\frac{6241}{324}$$

将 \frac{6241}{324} 加上 -\frac{170}{9}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$a^{2}-\frac{79}{9}a+\frac{6241}{324}=\frac{121}{324}$$

因数 a^{2}-\frac{79}{9}a+\frac{6241}{324}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-\frac{79}{18}\right)^{2}=\frac{121}{324}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(a-\frac{79}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{324}}$$

化简。

$$a-\frac{79}{18}=\frac{11}{18} a-\frac{79}{18}=-\frac{11}{18}$$

在等式两边同时加 \frac{79}{18}。

$$a=5 a=\frac{34}{9}$$