求解 9a^2+24a+16=0

$$9 a ^ { 2 } + 24 a + 16 = 0$$

求解 a 的值

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 9a^{2}+aa+ba+16。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 144 的所有此类整数对。

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

计算每对之和。

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

该解答是总和为 24 的对。

$$a=12 b=12$$

将 9a^{2}+24a+16 改写为 \left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right)。

$$\left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right)$$

将 3a 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$3a\left(3a+4\right)+4\left(3a+4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3a+4。

$$\left(3a+4\right)\left(3a+4\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(3a+4\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 3a+4=0 求解。

$$a=-\frac{4}{3}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$9a^{2}+24a+16=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 9 替换 a，24 替换 b，并用 16 替换 c。

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

对 24 进行平方运算。

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

求 -36 与 16 的乘积。

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

将 -576 加上 576。

$$a=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

取 0 的平方根。

$$a=-\frac{24}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$a=-\frac{24}{18}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-24}{18} 降低为最简分数。

$$a=-\frac{4}{3}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$9a^{2}+24a+16=0$$

将等式的两边同时减去 16。

$$9a^{2}+24a+16-16=-16$$

16 减去它自己得 0。

$$9a^{2}+24a=-16$$

两边同时除以 9。

$$\frac{9a^{2}+24a}{9}=-\frac{16}{9}$$

除以 9 是乘以 9 的逆运算。

$$a^{2}+\frac{24}{9}a=-\frac{16}{9}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{24}{9} 降低为最简分数。

$$a^{2}+\frac{8}{3}a=-\frac{16}{9}$$

将 x 项的系数 \frac{8}{3} 除以 2 得 \frac{4}{3}。然后在等式两边同时加上 \frac{4}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{9}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

对 \frac{4}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=\frac{-16+16}{9}$$

将 \frac{16}{9} 加上 -\frac{16}{9}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=0$$

因数 a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$a+\frac{4}{3}=0 a+\frac{4}{3}=0$$

将等式的两边同时减去 \frac{4}{3}。

$$a=-\frac{4}{3} a=-\frac{4}{3}$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$a=-\frac{4}{3}$$