求解 9(x)=x^2+x+1/x-2

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2.426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0.051514225$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 2。 将方程式的两边同时乘以 x-2。

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

使用分配律将 9x 乘以 x-2。

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

合并 9x^{2} 和 -x^{2}，得到 8x^{2}。

$$8x^{2}-18x=x+1$$

将方程式两边同时减去 x。

$$8x^{2}-18x-x=1$$

合并 -18x 和 -x，得到 -19x。

$$8x^{2}-19x=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$8x^{2}-19x-1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 8 替换 a，-19 替换 b，并用 -1 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

对 -19 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

求 -4 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

求 -32 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

将 32 加上 361。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

-19 的相反数是 19。

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

求 2 与 8 的乘积。

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} 的解。 将 \sqrt{393} 加上 19。

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} 的解。 将 19 减去 \sqrt{393}。

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 2。 将方程式的两边同时乘以 x-2。

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

使用分配律将 9x 乘以 x-2。

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

合并 9x^{2} 和 -x^{2}，得到 8x^{2}。

$$8x^{2}-18x=x+1$$

将方程式两边同时减去 x。

$$8x^{2}-18x-x=1$$

合并 -18x 和 -x，得到 -19x。

$$8x^{2}-19x=1$$

两边同时除以 8。

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

除以 8 是乘以 8 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

将 x 项的系数 -\frac{19}{8} 除以 2 得 -\frac{19}{16}。然后在等式两边同时加上 -\frac{19}{16} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

对 -\frac{19}{16} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

将 \frac{361}{256} 加上 \frac{1}{8}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

因数 x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

化简。

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

在等式两边同时加 \frac{19}{16}。

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$