求解 9(x+1)=sqrt{2x+5}

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0.79480865$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

使用分配律将 9 乘以 x+1。

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(9x+9\right)^{2}。

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{2x+5} 乘方，得到 2x+5。

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

合并 162x 和 -2x，得到 160x。

$$81x^{2}+160x+81=5$$

将方程式两边同时减去 5。

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

将 81 减去 5，得到 76。

$$81x^{2}+160x+76=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 81 替换 a，160 替换 b，并用 76 替换 c。

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

对 160 进行平方运算。

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

求 -4 与 81 的乘积。

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

求 -324 与 76 的乘积。

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

将 -24624 加上 25600。

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

取 976 的平方根。

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

求 2 与 81 的乘积。

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} 的解。 将 4\sqrt{61} 加上 -160。

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

-160+4\sqrt{61} 除以 162。

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} 的解。 将 -160 减去 4\sqrt{61}。

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

-160-4\sqrt{61} 除以 162。

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

用 \frac{2\sqrt{61}-80}{81} 替代方程 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} 中的 x。

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

化简。 值 x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} 满足公式。

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

用 \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} 替代方程 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} 中的 x。

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

化简。 x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} 的值不满足公式，因为左侧和右侧具有相反的符号。

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

公式 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} 具有唯一解。

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$