求解 9(2a+3b)^2-4(3a-2b)^2

$$9 ( 2 a + 3 b ) ^ { 2 } - 4 ( 3 a - 2 b ) ^ { 2 }$$

求值

$$13b\left(12a+5b\right)$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展开 \left(2a+3b\right)^{2}。

$$9\left(4a^{2}+12ab+9b^{2}\right)-4\left(3a-2b\right)^{2}$$

使用分配律将 9 乘以 4a^{2}+12ab+9b^{2}。

$$36a^{2}+108ab+81b^{2}-4\left(3a-2b\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展开 \left(3a-2b\right)^{2}。

$$36a^{2}+108ab+81b^{2}-4\left(9a^{2}-12ab+4b^{2}\right)$$

使用分配律将 -4 乘以 9a^{2}-12ab+4b^{2}。

$$36a^{2}+108ab+81b^{2}-36a^{2}+48ab-16b^{2}$$

合并 36a^{2} 和 -36a^{2}，得到 0。

$$108ab+81b^{2}+48ab-16b^{2}$$

合并 108ab 和 48ab，得到 156ab。

$$156ab+81b^{2}-16b^{2}$$

合并 81b^{2} 和 -16b^{2}，得到 65b^{2}。

$$156ab+65b^{2}$$

展开

$$156ab+65b^{2}$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} 展开 \left(2a+3b\right)^{2}。

$$9\left(4a^{2}+12ab+9b^{2}\right)-4\left(3a-2b\right)^{2}$$

使用分配律将 9 乘以 4a^{2}+12ab+9b^{2}。

$$36a^{2}+108ab+81b^{2}-4\left(3a-2b\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展开 \left(3a-2b\right)^{2}。

$$36a^{2}+108ab+81b^{2}-4\left(9a^{2}-12ab+4b^{2}\right)$$

使用分配律将 -4 乘以 9a^{2}-12ab+4b^{2}。

$$36a^{2}+108ab+81b^{2}-36a^{2}+48ab-16b^{2}$$

合并 36a^{2} 和 -36a^{2}，得到 0。

$$108ab+81b^{2}+48ab-16b^{2}$$

合并 108ab 和 48ab，得到 156ab。

$$156ab+81b^{2}-16b^{2}$$

合并 81b^{2} 和 -16b^{2}，得到 65b^{2}。

$$156ab+65b^{2}$$