求解 9x^2-30x+25=0

$$9 { x }^{ 2 } -30x+25=0$$

求解 x 的值

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 9x^{2}+ax+bx+25。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 225 的所有此类整数对。

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

计算每对之和。

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

该解答是总和为 -30 的对。

$$a=-15 b=-15$$

将 9x^{2}-30x+25 改写为 \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)。

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 -5 中。

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x-5。

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 3x-5=0 求解。

$$x=\frac{5}{3}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$9x^{2}-30x+25=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 9 替换 a，-30 替换 b，并用 25 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

对 -30 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

求 -36 与 25 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

将 -900 加上 900。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-30}{2\times 9}$$

-30 的相反数是 30。

$$x=\frac{30}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$x=\frac{30}{18}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{30}{18} 降低为最简分数。

$$x=\frac{5}{3}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$9x^{2}-30x+25=0$$

将等式的两边同时减去 25。

$$9x^{2}-30x+25-25=-25$$

25 减去它自己得 0。

$$9x^{2}-30x=-25$$

两边同时除以 9。

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{25}{9}$$

除以 9 是乘以 9 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{25}{9}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{-30}{9} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}$$

将 x 项的系数 -\frac{10}{3} 除以 2 得 -\frac{5}{3}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

将 \frac{25}{9} 加上 -\frac{25}{9}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

对 x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x-\frac{5}{3}=0 x-\frac{5}{3}=0$$

在等式两边同时加 \frac{5}{3}。

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{5}{3}$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=\frac{5}{3}$$