求解 9x^2=16

$$9 { x }^{ 2 } =16$$

求解 x 的值

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

使用平方差的步骤

两边同时除以 9。

$$x^{2}=\frac{16}{9}$$

将方程式两边同时减去 \frac{16}{9}。

$$x^{2}-\frac{16}{9}=0$$

将两边同时乘以 9。

$$9x^{2}-16=0$$

请考虑 9x^{2}-16。 将 9x^{2}-16 改写为 \left(3x\right)^{2}-4^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(3x-4\right)\left(3x+4\right)=0$$

若要找到方程解，请解 3x-4=0 和 3x+4=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{4}{3}$$

通过找平方根实现的步骤

两边同时除以 9。

$$x^{2}=\frac{16}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{4}{3}$$

运用二次公式的步骤

两边同时除以 9。

$$x^{2}=\frac{16}{9}$$

将方程式两边同时减去 \frac{16}{9}。

$$x^{2}-\frac{16}{9}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，0 替换 b，并用 -\frac{16}{9} 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{16}{9}\right)}}{2}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{16}{9}\right)}}{2}$$

求 -4 与 -\frac{16}{9} 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{64}{9}}}{2}$$

取 \frac{64}{9} 的平方根。

$$x=\frac{0±\frac{8}{3}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±\frac{8}{3}}{2} 的解。

$$x=\frac{4}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±\frac{8}{3}}{2} 的解。

$$x=-\frac{4}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{4}{3}$$