求解 9x^2+48x-64

$$9 { x }^{ 2 } +48x-64$$

因式分解

$$9\left(x-\frac{-8\sqrt{2}-8}{3}\right)\left(x-\frac{8\sqrt{2}-8}{3}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$9x^{2}+48x-64=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 9\left(-64\right)}}{2\times 9}$$

对 48 进行平方运算。

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 9\left(-64\right)}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-36\left(-64\right)}}{2\times 9}$$

求 -36 与 -64 的乘积。

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+2304}}{2\times 9}$$

将 2304 加上 2304。

$$x=\frac{-48±\sqrt{4608}}{2\times 9}$$

取 4608 的平方根。

$$x=\frac{-48±48\sqrt{2}}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-48±48\sqrt{2}}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-48±48\sqrt{2}}{18} 的解。 将 48\sqrt{2} 加上 -48。

$$x=\frac{48\sqrt{2}-48}{18}$$

-48+48\sqrt{2} 除以 18。

$$x=\frac{8\sqrt{2}-8}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-48±48\sqrt{2}}{18} 的解。 将 -48 减去 48\sqrt{2}。

$$x=\frac{-48\sqrt{2}-48}{18}$$

-48-48\sqrt{2} 除以 18。

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-8}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-8+8\sqrt{2}}{3}，将 x_{2} 替换为 \frac{-8-8\sqrt{2}}{3}。

$$9x^{2}+48x-64=9\left(x-\frac{8\sqrt{2}-8}{3}\right)\left(x-\frac{-8\sqrt{2}-8}{3}\right)$$

求值

$$9x^{2}+48x-64$$