求解 9x^2+14x-8=0

$$9 { x }^{ 2 } +14x-8=0$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

$$x=\frac{4}{9}\approx 0.444444444$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 9x^{2}+ax+bx-8。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=14 ab=9\left(-8\right)=-72$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -72 的所有此类整数对。

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

计算每对之和。

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

该解答是总和为 14 的对。

$$a=-4 b=18$$

将 9x^{2}+14x-8 改写为 \left(9x^{2}-4x\right)+\left(18x-8\right)。

$$\left(9x^{2}-4x\right)+\left(18x-8\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$x\left(9x-4\right)+2\left(9x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 9x-4。

$$\left(9x-4\right)\left(x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 9x-4=0 和 x+2=0.

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$9x^{2}+14x-8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 9 替换 a，14 替换 b，并用 -8 替换 c。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

对 14 进行平方运算。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

求 -36 与 -8 的乘积。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 9}$$

将 288 加上 196。

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 9}$$

取 484 的平方根。

$$x=\frac{-14±22}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-14±22}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-14±22}{18} 的解。 将 22 加上 -14。

$$x=\frac{8}{18}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{8}{18} 降低为最简分数。

$$x=\frac{4}{9}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-14±22}{18} 的解。 将 -14 减去 22。

$$x=-\frac{36}{18}$$

-36 除以 18。

$$x=-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$9x^{2}+14x-8=0$$

在等式两边同时加 8。

$$9x^{2}+14x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 减去它自己得 0。

$$9x^{2}+14x=-\left(-8\right)$$

将 0 减去 -8。

$$9x^{2}+14x=8$$

两边同时除以 9。

$$\frac{9x^{2}+14x}{9}=\frac{8}{9}$$

除以 9 是乘以 9 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{14}{9}x=\frac{8}{9}$$

将 x 项的系数 \frac{14}{9} 除以 2 得 \frac{7}{9}。然后在等式两边同时加上 \frac{7}{9} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}$$

对 \frac{7}{9} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{8}{9}+\frac{49}{81}$$

将 \frac{49}{81} 加上 \frac{8}{9}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{121}{81}$$

因数 x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{121}{81}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{81}}$$

化简。

$$x+\frac{7}{9}=\frac{11}{9} x+\frac{7}{9}=-\frac{11}{9}$$

将等式的两边同时减去 \frac{7}{9}。

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$