求解 9x^2+10x+1

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

因式分解

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 9x^{2}+ax+bx+1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 9 的所有此类整数对。

$$1,9 3,3$$

计算每对之和。

$$1+9=10 3+3=6$$

该解答是总和为 10 的对。

$$a=1 b=9$$

将 9x^{2}+10x+1 改写为 \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)。

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

从 9x^{2}+x 分解出因子 x。

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

通过使用分布式属性分解出共同项 9x+1。

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$9x^{2}+10x+1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

对 10 进行平方运算。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

将 -36 加上 100。

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-10±8}{18} 的解。 将 8 加上 -10。

$$x=-\frac{2}{18}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{18} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{9}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-10±8}{18} 的解。 将 -10 减去 8。

$$x=-\frac{18}{18}$$

-18 除以 18。

$$x=-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{1}{9}，将 x_{2} 替换为 -1。

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

将 x 加上 \frac{1}{9}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

抵消 9 和 9 的最大公约数 9。

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

求值

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$