求解 9c^2-9c+2=0

$$9 { c }^{ 2 } -9c+2 = 0$$

求解 c 的值

$$c=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$c=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 9c^{2}+ac+bc+2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-9 ab=9\times 2=18$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 18 的所有此类整数对。

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

计算每对之和。

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

该解答是总和为 -9 的对。

$$a=-6 b=-3$$

将 9c^{2}-9c+2 改写为 \left(9c^{2}-6c\right)+\left(-3c+2\right)。

$$\left(9c^{2}-6c\right)+\left(-3c+2\right)$$

将 3c 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$3c\left(3c-2\right)-\left(3c-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3c-2。

$$\left(3c-2\right)\left(3c-1\right)$$

若要找到方程解，请解 3c-2=0 和 3c-1=0.

$$c=\frac{2}{3} c=\frac{1}{3}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$9c^{2}-9c+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 9 替换 a，-9 替换 b，并用 2 替换 c。

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

对 -9 进行平方运算。

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\times 2}}{2\times 9}$$

求 -36 与 2 的乘积。

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 9}$$

将 -72 加上 81。

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

取 9 的平方根。

$$c=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 9}$$

-9 的相反数是 9。

$$c=\frac{9±3}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$c=\frac{9±3}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 c=\frac{9±3}{18} 的解。 将 3 加上 9。

$$c=\frac{12}{18}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{12}{18} 降低为最简分数。

$$c=\frac{2}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 c=\frac{9±3}{18} 的解。 将 9 减去 3。

$$c=\frac{6}{18}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{6}{18} 降低为最简分数。

$$c=\frac{1}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$c=\frac{2}{3} c=\frac{1}{3}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$9c^{2}-9c+2=0$$

将等式的两边同时减去 2。

$$9c^{2}-9c+2-2=-2$$

2 减去它自己得 0。

$$9c^{2}-9c=-2$$

两边同时除以 9。

$$\frac{9c^{2}-9c}{9}=-\frac{2}{9}$$

除以 9 是乘以 9 的逆运算。

$$c^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)c=-\frac{2}{9}$$

-9 除以 9。

$$c^{2}-c=-\frac{2}{9}$$

将 x 项的系数 -1 除以 2 得 -\frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$c^{2}-c+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$c^{2}-c+\frac{1}{4}=-\frac{2}{9}+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 -\frac{2}{9}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$c^{2}-c+\frac{1}{4}=\frac{1}{36}$$

因数 c^{2}-c+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(c-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(c-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

化简。

$$c-\frac{1}{2}=\frac{1}{6} c-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{2}。

$$c=\frac{2}{3} c=\frac{1}{3}$$