求解 9left(3x+1right)^2-64=0

$$9 { \left(3x+1 \right) }^{ 2 } -64=0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{5}{9}\approx 0.555555556$$

$$x = -\frac{11}{9} = -1\frac{2}{9} \approx -1.222222222$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(3x+1\right)^{2}。

$$9\left(9x^{2}+6x+1\right)-64=0$$

使用分配律将 9 乘以 9x^{2}+6x+1。

$$81x^{2}+54x+9-64=0$$

将 9 减去 64，得到 -55。

$$81x^{2}+54x-55=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 81x^{2}+ax+bx-55。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=54 ab=81\left(-55\right)=-4455$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -4455 的所有此类整数对。

$$-1,4455 -3,1485 -5,891 -9,495 -11,405 -15,297 -27,165 -33,135 -45,99 -55,81$$

计算每对之和。

$$-1+4455=4454 -3+1485=1482 -5+891=886 -9+495=486 -11+405=394 -15+297=282 -27+165=138 -33+135=102 -45+99=54 -55+81=26$$

该解答是总和为 54 的对。

$$a=-45 b=99$$

将 81x^{2}+54x-55 改写为 \left(81x^{2}-45x\right)+\left(99x-55\right)。

$$\left(81x^{2}-45x\right)+\left(99x-55\right)$$

将 9x 放在第二个组中的第一个和 11 中。

$$9x\left(9x-5\right)+11\left(9x-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 9x-5。

$$\left(9x-5\right)\left(9x+11\right)$$

若要找到方程解，请解 9x-5=0 和 9x+11=0.

$$x=\frac{5}{9} x=-\frac{11}{9}$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(3x+1\right)^{2}。

$$9\left(9x^{2}+6x+1\right)-64=0$$

使用分配律将 9 乘以 9x^{2}+6x+1。

$$81x^{2}+54x+9-64=0$$

将 9 减去 64，得到 -55。

$$81x^{2}+54x-55=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 81 替换 a，54 替换 b，并用 -55 替换 c。

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 81\left(-55\right)}}{2\times 81}$$

对 54 进行平方运算。

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 81\left(-55\right)}}{2\times 81}$$

求 -4 与 81 的乘积。

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-324\left(-55\right)}}{2\times 81}$$

求 -324 与 -55 的乘积。

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+17820}}{2\times 81}$$

将 17820 加上 2916。

$$x=\frac{-54±\sqrt{20736}}{2\times 81}$$

取 20736 的平方根。

$$x=\frac{-54±144}{2\times 81}$$

求 2 与 81 的乘积。

$$x=\frac{-54±144}{162}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-54±144}{162} 的解。 将 144 加上 -54。

$$x=\frac{90}{162}$$

通过求根和消去 18，将分数 \frac{90}{162} 降低为最简分数。

$$x=\frac{5}{9}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-54±144}{162} 的解。 将 -54 减去 144。

$$x=-\frac{198}{162}$$

通过求根和消去 18，将分数 \frac{-198}{162} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{11}{9}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{5}{9} x=-\frac{11}{9}$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(3x+1\right)^{2}。

$$9\left(9x^{2}+6x+1\right)-64=0$$

使用分配律将 9 乘以 9x^{2}+6x+1。

$$81x^{2}+54x+9-64=0$$

将 9 减去 64，得到 -55。

$$81x^{2}+54x-55=0$$

将 55 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$81x^{2}+54x=55$$

两边同时除以 81。

$$\frac{81x^{2}+54x}{81}=\frac{55}{81}$$

除以 81 是乘以 81 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{54}{81}x=\frac{55}{81}$$

通过求根和消去 27，将分数 \frac{54}{81} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{55}{81}$$

将 x 项的系数 \frac{2}{3} 除以 2 得 \frac{1}{3}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{55}{81}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{55}{81}+\frac{1}{9}$$

将 \frac{1}{9} 加上 \frac{55}{81}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{81}$$

因数 x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{81}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{81}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{3}=\frac{8}{9} x+\frac{1}{3}=-\frac{8}{9}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{3}。

$$x=\frac{5}{9} x=-\frac{11}{9}$$