求解 9^x=243

$$9 ^ { x } = 243$$

求解 x 的值

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$9^{x}=243$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(9^{x})=\log(243)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(9)=\log(243)$$

两边同时除以 \log(9)。

$$x=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{9}\left(243\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$