求解 9^x+2=6

$$9 ^ { x + 2 } = 6$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\log_{3}\left(6\right)-4}{2}\approx -1.184535123$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$9^{x+2}=6$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(9^{x+2})=\log(6)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(x+2\right)\log(9)=\log(6)$$

两边同时除以 \log(9)。

$$x+2=\frac{\log(6)}{\log(9)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x+2=\log_{9}\left(6\right)$$

将等式的两边同时减去 2。

$$x=\frac{\log_{3}\left(6\right)}{2}-2$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(2\right)}{2}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$