求解 9^n+2=240+9

$$9 ^ { n + 2 } = 240 + 9$$

求解 n 的值

$$n=\frac{\log_{3}\left(249\right)-4}{2}\approx 0.511101029$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$9^{n+2}=249$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(9^{n+2})=\log(249)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(n+2\right)\log(9)=\log(249)$$

两边同时除以 \log(9)。

$$n+2=\frac{\log(249)}{\log(9)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$n+2=\log_{9}\left(249\right)$$

将等式的两边同时减去 2。

$$n=\frac{\log_{3}\left(249\right)}{2}-2$$