求解 9^6-h^6=

$$9 ^ { 6 } - h ^ { 6 } =$$

因式分解

$$-\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)\left(h^{2}+9h+81\right)$$

求解步骤

将 531441-h^{6} 改写为 729^{2}-\left(h^{3}\right)^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(729-h^{3}\right)\left(729+h^{3}\right)$$

重新排列各项的顺序。

$$\left(-h^{3}+729\right)\left(h^{3}+729\right)$$

请考虑 -h^{3}+729。 依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 729，q 除以首项系数 -1。 其中一个根为 9。通过将多项式除以 h-9 来因式分解多项式。

$$\left(h-9\right)\left(-h^{2}-9h-81\right)$$

请考虑 h^{3}+729。 将 h^{3}+729 改写为 h^{3}+9^{3}。 可使用以下规则对多维数据集的和进行因式分解: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)。

$$\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

重写完整的因式分解表达式。 不会对以下多项式进行因式分解，因为它们没有任何有理根: -h^{2}-9h-81,h^{2}-9h+81。

$$\left(-h^{2}-9h-81\right)\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

求值

$$\left(81-h^{2}\right)\left(\left(h^{2}+81\right)^{2}-81h^{2}\right)$$

求解步骤

计算 6 的 9 乘方，得到 531441。

$$531441-h^{6}$$