求解 9^3x-8=6.561

$$9 ^ { 3 x - 8 } = 6.561$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{\log_{3}\left(10\right)}{2}+4\approx 2.952048363$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$9^{3x-8}=6.561$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(9^{3x-8})=\log(6.561)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(3x-8\right)\log(9)=\log(6.561)$$

两边同时除以 \log(9)。

$$3x-8=\frac{\log(6.561)}{\log(9)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$3x-8=\log_{9}\left(6.561\right)$$

在等式两边同时加 8。

$$3x=-\frac{3\log_{3}\left(10\right)}{2}+4-\left(-8\right)$$

两边同时除以 3。

$$x=\frac{-\frac{3\log_{3}\left(10\right)}{2}+12}{3}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{3\ln(3)}-\frac{\log_{3}\left(10\right)}{2}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$